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  <title>Viendo la Teoría - Análisis de Regresión</title>
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        <li>
          <span onclick="openNav()" id="hamburger">&#9776; </span>
        </li>
        <li><a href="../es.html" id="seeing-theory">Viendo la Teoría</a></li>
        <li><a onclick='toTop()' id='display-chapter'>Capítulo 6: Análisis de Regresión</a></li>
      </ul>
    </div>
  </div>
  <div class="col-left">
    <div class="col-left-wrapper">
      <div id="section0">
        <div class="chapter-intro">
          <h4>Capítulo 6</h4>
          <h1>Análisis de Regresión</h1>
          <p>Una regresión lineal es un método para modelar la dependencia lineal entre dos variables.
          </p>
        </div>
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      </div>
      <div id="section1">
        <div class="unit">
          <h3>Mínimos Cuadrados</h3>
          <p>Al solucionar una regresión como un problema de mínimos cuadrados estimamos los parámetros de un modelo
            lineal. El objetivo de este método es determinar el modelo lineal que minimiza la suma de cuadrados de los
            errores entre las observaciones en un conjunto de datos y las predicciones del modelo. Explora el método de
            mínimos cuadrados a través de los 4 conjuntos "infames" de datos del <a
              href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cuarteto_de_Anscombe">Cuarteto de Anscombe</a>.</p>
          <p>Escoge uno de los conjuntos de datos a investigar.</p>
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            <form id="datasetsOls" class="form-board">
              <label class="radio-inline ra-radio">I
                <input type="radio" name="ols" value="0">
                <span class="checkmark"></span>
              </label>
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                <input type="radio" name="ols" value="1">
                <span class="checkmark"></span>
              </label>
              <label class="radio-inline ra-radio">III
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                <span class="checkmark"></span>
              </label>
              <label class="radio-inline ra-radio">IV
                <input type="radio" name="ols" value="3">
                <span class="checkmark"></span>
              </label>
            </form>
          </div>
          <p>Selecciona y arrastra cada punto para explorar cómo este movimiento afecta la línea de mínimos cuadrados.
          </p>
          <p>Haz clic en cada columna de la tabla de regresión para aprender más información sobre cada parámetro.</p>
          <div class="interactive-wrapper">
            <table id="table_ols" style="cursor:pointer" class="table table-bordered">
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <tbody>
                <tr>
                  <td></td>
                  <td>\(\displaystyle{n}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{\bar{\cssId{xMEAN}{x}}}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{\bar{\cssId{yMEAN}{y}}}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{\hat{\cssId{BETA0}{B_{0}}}}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{\hat{\cssId{BETA1}{B_{1}}}}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{SSE}\)</td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Modelo</td>
                  <td id="sampleSizeValue"></td>
                  <td id="xMeanValue"></td>
                  <td id="yMeanValue"></td>
                  <td id="beta0Value"></td>
                  <td id="beta1Value"></td>
                  <td id="sseValue"></td>
                </tr>
              </tbody>
            </table>
            <div id="defaultRegresion" class="explanation">
            </div>
            <div id="sampleSize" class="explanation" style="display:none">
              <p>\(n\) es el tamaño muestral. Es simplemente el número de puntos en un determinado conjunto de datos.
              </p>
            </div>
            <div id="xMean" class="explanation" style="display:none">
              <p>\(\bar{x}\) es el valor medio de los valores en x. Se define matemáticamente como:</p>
              $$\bar{x} = \sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}}{n}$$
            </div>
            <div id="yMean" class="explanation" style="display:none">
              <p>\(\bar{y}\) es el valor medio de los valores en y. Se define matemáticamente como:</p>
              $$\bar{y} = \sum_{i=1}^{n}\dfrac{y_{i}}{n}$$
            </div>
            <div id="beta0" class="explanation" style="display:none">
              <p>\(\hat{B_{0}}\) es el corte con el eje y de la línea de regresión. El estimado actual tiene una
                varianza <span id="beta0STD">__</span>. Se define matemáticamente como:</p>
              $$\hat{B_{0}} = \bar{y} - \hat{B_{1}}\bar{x}$$
            </div>
            <div id="beta1" class="explanation" style="display:none">
              <p>\(\hat{B_{1}}\) es la pendiente de la línea de regresión. El estimado actual tiene una varianza <span
                  id="beta1STD">__</span>. Se define matemáticamente como:</p>
              $$\hat{B_{1}} = \dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}$$
            </div>
            <div id="sse" class="explanation" style="display:none">
              <p>\(SSE\) es la suma de cuadrados de los residuos (sus siglas en inglés Sum of Squared Errors, que
                significa suma de cuadrados de los errores). Se define matemáticamente como:</p>
              $$SSE = \sum_{i=1}^{n}\Big{(}y_{i} - \big{(}\hat{B_{0}} + \hat{B_{1}}x_{i}\big{)}\Big{)}^{2}$$
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
      <div id="section2">
        <div class="unit">
          <h3>Correlación</h3>
          <p>La correlación es una medida de relación lineal entre dos variables. Dada una muestra, puede tomar valores
            entre +1 y -1 incluyendo los extremos. Se define como:</p>
          $$r = \dfrac{s_{xy}}{\sqrt{s_{xx}}\sqrt{s_{yy}}}$$
          <p>donde \(s_{xy},s_{xx},s_{yy}\) se definen como:</p>
          <span id="mathjax_6_2">$$\begin{align*}
            s_{xy} &=\sum^n_{i=1} (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})\\
            s_{xx} &=\sum^n_{i=1} (x_i-\bar{x})^2\\
            s_{yy} &=\sum^n_{i=1} (y_i-\bar{y})^2
            \end{align*}$$</span>
          <p>También, se puede entender como el coseno del ángulo con respecto al eje x de la línea de mínimos cuadrados
            definida por ambas variables. Explora este concepto a través del <a
              href="https://es.wikipedia.org/wiki/Iris_flor_conjunto_de_datos">Iris flor conjunto de datos</a> de Edgar
            Anderson.</p>
          <p>Escoge las especies a investigar.</p>
          <div class="interactive-wrapper">
            <form id="data_corr" class="form-board">

              <label class="form-check">setosa
                <input type="checkbox" name="correlation" value="setosa">
                <span class="checkbox-mark"></span>
              </label>

              <label class="form-check">versicolor
                <input type="checkbox" name="correlation" value="versicolor">
                <span class="checkbox-mark"></span>
              </label>

              <label class="form-check">virginica
                <input type="checkbox" name="correlation" value="virginica">
                <span class="checkbox-mark"></span>
              </label>

            </form>
          </div>
          <p>Haz clic en cada celda de la matriz de correlación para visualizar la relación entre estos rasgos.</p>
          <div class="interactive-wrapper">
            <table id="table_corr" class="table table-bordered">
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <tbody>
                <tr>
                  <td></td>
                  <td>Largo de Sépalo</td>
                  <td>Ancho de Sépalo</td>
                  <td>Largo de Pétalo</td>
                  <td>Ancho de Pétalo</td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Largo de Sépalo</td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Ancho de Sépalo</td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Largo de Pétalo</td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Ancho de Pétalo</td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                  <td></td>
                </tr>
              </tbody>
            </table>
          </div>
        </div>
      </div>
      <div id="section3">
        <div class="unit">
          <h3>Análisis de Varianza</h3>
          <p>Análisis de Varianza (ANOVA) es un método estadístico para probar si grupos de datos comparten la misma
            media. ANOVA generaliza la prueba t de Student para dos o más grupos comparando la suma de cuadrados de los
            errores dentro y entre grupos.</p>
          <p>Escoge uno de los siguientes conjuntos de datos para investigar.</p>
          <div class="interactive-wrapper">
            <select id="distribution" class="st-dropdown">
              <option disabled selected> -- selecciona un conjunto de datos -- </option>
              <option disabled> Cuarteto de Anscombe </option>
              <option value="anscombe_x.csv">Cuarteto, X</option>
              <option value="anscombe_y.csv">Cuarteto, Y</option>
              <option disabled> Iris Flor Conjunto de Datos </option>
              <option value="iris_sepal_length.csv">Especies, Largo de Sépalo</option>
              <option value="iris_sepal_width.csv">Especies, Ancho de Sépalo</option>
              <option value="iris_petal_length.csv">Especies, Largo de Pétalo</option>
              <option value="iris_petal_width.csv">Especies, Ancho de Pétalo</option>
              <option disabled> Experimento Alimentación de ratas </option>
              <option value="ratfeed_diet.csv">Dieta, Peso</option>
              <option value="ratfeed_amount.csv">Cantidad, Peso</option>
            </select>
          </div>
          <p>Selecciona y arrastra los puntos para explorar cómo este movimiento afecta los resultados del test ANOVA.
          </p>
          <p>Haz clic en cada columna de la tabla de ANOVA para aprender más información sobre cada parámetro.</p>
          <div class="interactive-wrapper">
            <table id="table_anova" class="table table-bordered">
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <colgroup></colgroup>
              <tbody>
                <tr>
                  <td></td>
                  <td>\(\displaystyle{SSE}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{df}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{ECM}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{F}\)</td>
                  <td>\(\displaystyle{p}\)</td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Tratamiento</td>
                  <td id="treatment_sse_anova"></td>
                  <td id="treatment_df_anova"></td>
                  <td id="treatment_ms_anova"></td>
                  <td id="treatment_f_anova"></td>
                  <td id="treatment_p_anova"></td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Error</td>
                  <td id="error_sse_anova"></td>
                  <td id="error_df_anova"></td>
                  <td id="error_ms_anova"></td>
                </tr>
                <tr>
                  <td>Total</td>
                  <td id="total_sse_anova"></td>
                  <td id="total_df_anova"></td>
                </tr>
              </tbody>
            </table>
            <div id="default_anova" class="explanation_anova">
            </div>
            <div id="square_error_anova" class="explanation_anova" style="display:none">
              <p>\(SSE\) es la suma de cuadrados de los residuos (sus siglas en inglés Sum of Squared Errors, que
                significa suma de cuadrados de los errores). Se define matemáticamente como:</p>
              $$SSE = \sum_{i=1}^{n} \big{(}y_{i} - \bar{y}\big{)}^{2}$$
            </div>
            <div id="degree_freedom_anova" class="explanation_anova" style="display:none">
              <p>\(df\) es una abreviación de los grados de libertad relacionados con el número de datos. Se define
                matemáticamente como:</p>
              $$df = n - 1$$
            </div>
            <div id="mean_error_anova" class="explanation_anova" style="display:none">
              <p>\(ECM\) es una abreviación delError Cuadrático Medio, el cual es el cociente de la suma de cuadrados de
                residuos entre los grados de libertad. Se define matemáticamente como:</p>
              $$ECM = \dfrac{SSE}{df}$$
            </div>
            <div id="f_statistic_anova" class="explanation_anova" style="display:none">
              <p>\(F\) es un estadístico de prueba que se define como:</p>
              <span id="mathjax-f">$$F = \dfrac{SST/(k-1)}{SSE/(n-k)} \sim f_{k-1,n-k}$$</span>
            </div>
            <div id="p_value_anova" class="explanation_anova" style="display:none">
              <p>\(p\) es el p-valor que depende del estadístico F.</p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </div>
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        <span class="nav-unit-title">Mínimos Cuadrados</span>
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        <span class="nav-unit-title"> Correlación </span>
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        <span class="nav-unit-title"> Análisis de Varianza </span>
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        <div id="chapter-text"><span>CAPÍTULOS</span></div>
        <ul class="modal-chapter-titles">
          <li id="bp-li">Probabilidad Básica</li>
          <li id="cp-li">Probabilidad Compuesta</li>
          <li id="pd-li">Distribución de Probabilidad</li>
          <li id="fi-li">Inferencia Frecuentista</li>
          <li id="bi-li">Inferencia Bayesiana</li>
          <li id="ra-li" class="chapter-highlighted">Análisis de Regresión</li>
        </ul>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Eventos Aleatorios </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Valor Esperado </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Varianza </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Teoría de Conjuntos </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Técnicas de Conteo </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Probabilidad Condicional </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Variables Aleatorias </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Discretas y Continuas </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Teorema Límite Central </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Estimación Puntual</span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Intervalos de Confianza </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Teorema de Bayes </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Función de Verosimilitud </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> A Priori y a Posteriori </span>
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            <span class="nav-unit-title-s"> Mínimos Cuadrados </span>
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